В разделе «Проценты» ЕГЭ часто встречаются задачи, связанные с расчётом налога на доходы физических лиц (НДФЛ) по ставке 13 %. Ниже представлен подробный разбор теории, типовых формул, примеров решений и рекомендаций по подготовке.

Теоретический материал

Налог на доходы рассчитывается как часть заработной платы (или другого дохода). Если ставка налога составляет 13 %, то после удержания налога работник получает 87 % от исходной суммы.

• Исходная сумма (до налогообложения) – обозначаем как X.
• Налог – 0,13·X.
• Сумма «на руки» – X – 0,13·X = 0,87·X.

Из этого соотношения легко получить две основные формулы:

1. Если известна сумма «на руки» (Y) и нужно найти заработную плату:
   
   X = Y / 0,87
2. Если известна заработная плата (X) и нужно найти сумму «на руки»:
   
   Y = 0,87·X

Типовые формулы и способы решения

Для удобства запомните следующие эквивалентные записи:

• 13 % от X = X·13/100 = 0,13·X
• 87 % от X = X·87/100 = 0,87·X

При решении задач часто удобно составлять пропорцию:

 X : 100 % = Y : 87 %

 X : 100 = Y : 87

Откуда:
 X = Y·100 / 87 = Y / 0,87


Примеры решений типовых задач ЕГЭ

Задача 1. После удержания налога Мария получила 20 880 руб. Найдите её заработную плату.

 
Решение:

 
Используем формулу X = Y / 0,87.

 
X = 20 880 / 0,87 = 24 000 руб.

 
Ответ: 24 000 руб.
 
Задача 2. Заработная плата Ильи равна 18 000 руб. Сколько он получит после уплаты налога?

 
Решение:

 
Считаем сумму «на руки»: Y = 0,87·X = 0,87·18 000 = 15 660 руб.

 
Ответ: 15 660 руб.
 
Задача 3. Елена получает после налога 13 920 руб. Определите её заработную плату.

 
Решение:

 
X = 13 920 / 0,87 = 16 000 руб.

 
Ответ: 16 000 руб.
 

Во всех примерах видно, что ключевой шаг – определить, известна ли сумма до удержания налога или после, и применить соответствующую формулу.

Как подготовиться к таким задачам на ЕГЭ

Запомните коэффициенты: 0,13 – налог, 0,87 – чистый доход.
Тренируйтесь на пропорциях: составление пропорции помогает избежать ошибок с десятичными дробями.
Проверяйте ответ: после нахождения заработной платы умножьте её на 0,87 – полученное должно совпадать с данной суммой «на руки».
Решайте разнообразные варианты: задачи могут давать как сумму до налога, так и после, а также просить найти сам налог (0,13·X).
Используйте официальные банки заданий: ФИПИ, Решу ЕГЭ, открытые варианты прошлых лет.


Краткое резюме
Задачи на налог на доходы 13 % в ЕГЭ по математике сводятся к работе с процентами и составлению простых уравнений или пропорций. Знание двух основных формул (X = Y / 0,87 и Y = 0,87·X) и умение быстро переходить между ними позволяют решать такие задачи за считанные секунды. Регулярная тренировка на типовых примерах и проверка ответов обеспечат уверенное выполнение данного раздела на экзамене.
Удачной подготовки и высоких баллов на ЕГЭ!